Question

（2012•武汉模拟）若向量

a

=(m+2，-5)，

b

=(m-2，-

3

5

)，则“m=1”是“

a

⊥

b

”的（　　）

A．充分而不必要条件

B．必要而不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

Answer 1

分析：m=1时，

a

=(3，-5)，

b

=(-1，-

3

5

)，

a

•

b

=-3+(-5)×(-

3

5

)=0，

a

⊥

b

．即“m=1”⇒“

a

⊥

b

”；“

a

⊥

b

”⇒“m=±1”，由此知“m=1”是“

a

⊥

b

”的充分而不必要条件．

解答：解：∵向量

a

=(m+2，-5)，

b

=(m-2，-

3

5

)，
∴m=1时，

a

=(3，-5)，

b

=(-1，-

3

5

)，

a

•

b

=-3+(-5)×(-

3

5

)=0，

a

⊥

b

．
即“m=1”是“

a

⊥

b

”；
当

a

⊥

b

时，

a

•

b

=(m+2)(m-2)+(-5)×(-

3

5

)=0，
解得m=±1，
即“

a

⊥

b

”⇒“m=±1”，
∴“m=1”是“

a

⊥

b

”的充分而不必要条件，
故选A．

点评：本题考查数量积判断两个平面向量垂直关系的应用，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答．