Question

已知实数a、b、c、d满足a²+b²=1，c²+d²=2，求ac+bd的最大值．

Answer 1

分析：首先由等式a²+b²=x²，c²+d²=y²求证xy≥ac+bd．把已知条件代入得到x²y²=（a²+b²）（c²+d²），展开再根据基本不等式证明求解，即可得到结果．

解答：解：∵（ac+bd）²=（ac）²+（bd）²+2abcd
≤（ac）²+（bd）²+（ad）²+（bc）²
=（a²+b²）（c²+d²）=2，（5分）
∴|ac+bd|≤

2

，即-

2

≤ac+bd≤

2

，（8分）
当且仅当ad=bc，即

c

a

=

d

b

=

2

时取最大值

2

，
综上ac+bd的最大值为

2

．（10分）

点评：此题主要考查基本不等式的证明问题，有一定的技巧性，在做题的时候同学们要注意认真分析，才能选择出较容易的方法解题．