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    设x=1与x=2是函数f(x)=alnx+bx2+x的两个极值点,

    (1)试确定常数a和b的值；

    (2)判断x=1,x=2是函数f(x)的极大值还是极小值,并说明理由.

    思路分析：（1）由x=1与x=2是函数f(x)=alnx+bx2+x的两个极值点，知道x=1与x=2是f′(x)=0的两根，列出方程即可求出a和b的值;

    （2）分别判断函数在x=1,x=2两侧的单调性确定极值.

    解：(1)∵f(x)=alnx+bx2+x,

    ∴f′(x)=+2bx+1.

    由极值点的必要条件可知：f′(1)=f′(2)=0,

    ∴a+2b+1=0且+4b+1=0,

    解方程组得a=,b=.

    ∴f(x)=lnx-x2+x.

    (2)f′(x)=x-1-x+1.当x∈(0,1)时f′(x)＜0,当x∈(1,2)时,f′(x)＞0,当x∈(2,+∞)时,f′(x)＜0,故在x=1处函数f(x)取得极小值,在x=2处函数取得极大值ln2.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设函数f（x）的定义域为R，若存在与x无关的正常数M，使|f（x）|≤M|x|对一切实数x均成立，则称f（x）为“有界泛函”，给出以下函数：（1）f（x）=x2；（2）f（x）=2x；(3)f(x)=
    x
    x2+x+1
    ；（4）f（x）=xsinx．其中是“有界泛函”的个数为（　　）
    A、0B、1C、2D、3

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设函数f（x）的定义域为R，若存在与x无关的正常数M，使|f（x）|≤M|x|对一切实数x恒成立，则称f（x）为有界泛函．有下面四个函数：
    ①f（x）=1；   
    ②f（x）=x2；   
    ③f（x）=2xsinx；   
    ④f(x)=
    x
    x2+x+2
    ．
    其中属于有界泛函的是（　　）

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    科目：高中数学 来源：福建省安溪一中、惠安一中、养正中学2010－2011学年高二下学期期末联考数学文科试题 题型：013

    设函数f(x)的定义域为R，若存在与x无关的正常数M，使|f(x)|≤M|x|对一切实数x均成立，则称f(x)为“有界泛函”，给出以下函数：

    ①f(x)＝x2

    ②f(x)＝2x

    ③f(x)＝

    ④f(x)＝xsinx

    其中是“有界泛函”的个数为

    [　　]

    A．1

    B．2

    C．3

    D．4

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    科目：高中数学 来源：导练必修一数学苏教版 苏教版 题型：022

    函数的概念

    设A，B是非空的数集，如果按某个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个x，在集合B中都有________的数f(x)和它对应，那么就称f：A→B为从集合A到集合B的函数，记作y＝f(x)，x∈A．

    其中x叫________，x的取值范围A叫做函数y＝f(x)的________；与x的值相对应的y的值叫做函数值，函数值的集合{f(x)|x∈A}(B)叫做函数y＝f(x)的________．函数符号y＝f(x)表示“y是x的函数”，有时简记作函数________．

    (1)函数实际上就是集合A到集合B的一个特殊对应f：A→B，这里A、B为________的数集．

    (2)A：定义域；{f(x)|x∈A}：值域，其中{f(x)|x∈A}________B；f：对应法则，x∈A，y∈B．

    (3)函数符号：y＝f(x)y是x的函数，简记f(x)．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设函数f(x)的定义域为R，若存在与x无关的正常数M，使对一切实数x均成立，则称f(x)为“有界泛函”，给出以下函数：

    20070405
     
    ①f(x) =x2，  ②f(x)=2x，  ③  ④

    其中是“有界泛函”的个数为

    A．0       B．1       C．2       D．3

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