Question

盒子中有大小相同的球6个，其中标号为1的球2个，标号为2的球3个．标号为3的球1个，第一次从盒子中任取1个球，放回后第二次再任取1个球 （假设取到每个球的可能性都相同）．记第一次与第二次取到球的标号之和为ξ．
（1）求随机变量ξ的分布列：
（2）求随机变量ξ的期望Eξ．

Answer 1

分析：（1）首先分析题目已知第一次从盒子中任取1个球，放回后第二次再任取1个球．记第一次与第二次取到球的标号之和为ξ．则可分析得到随机变量ξ可以取值是2、3、4、5、6．然后分别求出概率即可得到分布．
（2）由（1）的分布列，再根据期望公式求出期望值即可．

解答：解：（1）由题意可得，随机变量ξ的取值是2、3、4、5、6．
则随机变量ξ的分布列如下：
P（ξ=2）=

C 2 1 • C 2 1

C 6 1 • C 6 1

=

1

9

P（ξ=3）=

2C 1 2 • C 1 3

C 1 6 • C 1 6

=

1

3

P（ξ=4）=

2C 1 1 • C 1 2 + C 1 3 • C 2 3

C 1 6 • C 1 6

=

13

36

，
P（ξ=5）=

2C 1 1 • C 1 2

C 1 6 • C 1 6

=

1

6

，
P（ξ=6）=

2C 1 1 • C 1 1

C 1 6 • C 1 6

=

1

36

，
∴变量ξ的分布列是：

（2）随机变量ξ的期望
Eξ=2×

1

9

+3×

1

3

+4×

13

36

+5×

1

6

+6×

1

36

=

11

3

．

点评：此题主要考查离散型随机变量的期望的计算问题，对于此类实际应用的问题，需要仔细分析题目中的已知关系，然后对照所学的相关排列组合知识求解即可．