分析 (1)通过二倍角公式化简可得f(x)=2sin(2x+$\frac{π}{3}$),进而可得周期;
(2)通过和、差角公式化简cos(A-C)-cos(A+C)=2sinB,可知sinAsinC=sinB,利用f(C)=$\sqrt{3}$可得C=$\frac{π}{6}$,利用和角公式,通过sinAsinC=sinB=sin(A+C)解得(1-$\sqrt{3}$)sinA=cosA,进而可得结论.
解答 解:(1)∵$f(x)=2{sin^2}(\frac{π}{4}+x)+\sqrt{3}$cos2x-1
=-cos(2x+$\frac{π}{2}$)+$\sqrt{3}$cos2x
=sin2x+$\sqrt{3}$cos2x
=2sin(2x+$\frac{π}{3}$),
∴函数f(x)的最小正周期T=$\frac{2π}{2}$=π;
(2)∵cos(A-C)-cos(A+C)
=cosAcosC+sinAsinC-(cosAcosC-sinAsinC)
=2sinAsinC
=2sinB,
∴sinAsinC=sinB
∵f(C)=2sin(2C+$\frac{π}{3}$)=$\sqrt{3}$,
∴sin(2C+$\frac{π}{3}$)=$\frac{\sqrt{3}}{2}$,
即有:2C+$\frac{π}{3}$=$\frac{π}{3}$或$\frac{2π}{3}$,
∵2C+$\frac{π}{3}$=$\frac{π}{3}$,即C=0时不满足题意,
∴2C+$\frac{π}{3}$=$\frac{2π}{3}$,即C=$\frac{π}{6}$,
∵sinAsinC=sinB=sin(A+C),
∴$\frac{1}{2}$sinA=sin(A+$\frac{π}{6}$)=$\frac{\sqrt{3}}{2}$sinA+$\frac{1}{2}$cosA,
即(1-$\sqrt{3}$)sinA=cosA,
∴tanA=$\frac{1}{1-\sqrt{3}}$=-$\frac{1+\sqrt{3}}{2}$.
点评 本题考查三角函数恒等变换的应用,考查运算求解能力,注意解题方法的积累,属于中档题.
科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | [1,2] | B. | [log2$\frac{1}{3}$,log2$\frac{3}{5}$] | C. | [-∞,log2$\frac{1}{3}$] | D. | [log2$\frac{3}{5}$,+∞] |
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科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | $\sqrt{3}$ | B. | 2$\sqrt{3}$ | C. | 4$\sqrt{3}$ | D. | 3$\sqrt{2}$ |
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科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | $\frac{a}{a+b}$ | B. | $\frac{b}{a+b}$ | C. | $\frac{a+b}{a}$ | D. | $\frac{a+b}{b}$ |
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科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | -1 | B. | 0 | C. | -2m | D. | 1-m2 |
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科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | 1 | B. | 2 | C. | 3 | D. | 4 |
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