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    15．已知p：|1-$\frac{x-1}{3}$|＜2；q：（x-1）2＜m2； 若q是p的充分非必要条件，求实数m的取值范围．

    分析 先化简、解出p，q中的不等式，根据q是p的充分非必要条件即可得出．

    解答 解：p：|1-$\frac{x-1}{3}$|＜2即为p：-2＜x＜10，
    q：x2-2x+1-m2＜0即为（x-1）2＜m2，即q：1-|m|＜x＜1+|m|，
    q是p的充分非必要条件，
    ∴$\left\{\begin{array}{l}{1-|m|≥-2}\\{1+|m|≤10}\end{array}\right.$（两式不能同时取等号）
    得到|m|≤3，满足题意，
    所以m的范围为[-3，3]．

    点评 本题考查了不等式的解法、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．

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    10．已知椭圆M：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（a＞b＞0）$的右焦点F的坐标为（1，0），P，Q为椭圆上位于y轴右侧的两个动点，使PF⊥QF，C为PQ中点，线段PQ的垂直平分线交x轴，y轴于点A，B（线段PQ不垂直x轴），当Q运动到椭圆的右顶点时，$|PF|=\frac{{\sqrt{2}}}{2}$．
    （Ⅰ）求椭圆M的标准方程；
    （Ⅱ）若S△ABO：S△BCF=3：5，求直线PQ的方程．

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    11．如图，点E是边长为2的正方形ABCD的CD边中点，若向正方形ABCD内随机投掷一点，则所投点落在△ABE内的概率为（　　）
    A．$\frac{\sqrt{3}}{4}$B．$\frac{\sqrt{3}}{2}$C．$\frac{1}{4}$D．$\frac{1}{2}$

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    3．某公司利润y与销售总额x（单位：千万元）之间有如下对应数据：
    x10151720252832
    y11.31.822.62.73.3
    （1）画出散点图；
    （2）半y与x是否具有线性相关关系．

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    10．（1）已知tanα=$\frac{1}{3}$，求$\frac{1}{2sinαcosα+co{s}^{2}α}$的值；
    （2）化简：$\frac{tan（π-α）cos（2π-α）sin（-α+\frac{3π}{2}）}{cos（-α-π）sin（-π-α）}$．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    20．单调递减的数列{an}的通项公式an=$\left\{\begin{array}{l}{（1-3a）n+14a，n≤8}\\{lo{g}_{a}（n-8），n＞8}\end{array}\right.$，则正数a的取值范围是（　　）
    A．（$\frac{1}{3}$，1）B．（$\frac{1}{3}$，$\frac{4}{5}$）C．（0，$\frac{4}{5}$）D．（0，1）

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    7．已知直线的极坐标方程是ρcosθ+ρsinθ-1=0．以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系，在曲线C：$\left\{\begin{array}{l}{x=-1+cosθ}\\{y=sinθ}\end{array}\right.$（θ为参数）上求一点，使它到直线的距离最小，并求出该点坐标和最小距离．

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    4．已知命题p：函数f（x）=|x-a|+x在[a2-2，+∞）上单调递增；命题q：关于x的方程x2-4x+8a=0有解．若p∨q为真命题，p∧q为假命题，求实数a的取值范围．

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    5．如图ABC-A1B1C1是直三棱柱，底面△ABC是等腰直角三角形，且AB=AC=4，直三棱柱的高等于4，线段B1C1的中点为D，线段BC的中点为E，线段CC1的中点为F．
    （1）求异面直线AD、EF所成角的大小；
    （2）求三棱锥D-AEF的体积．

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