Question

5．-次函数f（x）．使得f{f（f（x）]}=8x+7，则f（x）的解析式为（　　）

• A． f（x）=x+1
• B． f（x）=3x+1
• C． f（x）=$\frac{2}{3}$x+1
• D． D．f（x）=2x+1

Answer 1

分析 运用待定系数得出f（x）=kx+b，k³x+k²b+kb+b=8x+7，转化为方程组$\left\{\begin{array}{l}{{k}^{3}=8}\\{{k}^{2}b+kb+b=7}\end{array}\right.$，求解即可．

解答 解：∵-次函数f（x）．
∴设f（x）=kx+b，
∵f{f（f（x）]}=8x+7，
∴k（k（kx+b）+b）+b=8x+7，
即k³x+k²b+kb+b=8x+7
$\left\{\begin{array}{l}{{k}^{3}=8}\\{{k}^{2}b+kb+b=7}\end{array}\right.$，即$\left\{\begin{array}{l}{k=2}\\{b=1}\end{array}\right.$，
即f（x）=2x+1，
故选：D．

点评 本题考察了函数的概念性质，解析式的求解，属于容易题，待定系数即可．