Question

某林场有荒山3 250亩，每年春季在荒山上植树造林，第一年植树100亩，计划每年比上一年多植树50亩（全部成活）
（1）问需要几年，可将此山全部绿化完？
（2）已知新种树苗每亩的木材量是2立方米，树木每年自然增长率为10%，设荒山全部绿化后的年底的木材总量为S.求S约为多少万立方米？（精确到0.1）

Answer 1

需要10年可将此山全部绿化，10年后木材总量约为1.0万立方米.

（1）每年植树的亩数构成一个以a₁=100，d=50的等差数列，其和即为荒山的总亩数.
设需要n年可将此山全部绿化，则
S_n=a₁n+(n-1)d=100n+×50="3" 250.
解此方程，得n=10（年）.
（2）第一年种植的树在第10年后的木材量为2a₁（1+0.1）¹⁰，第二年种植的树在第10年后的木材量为2a₂（1+0.1）⁹，……，
第10年种植的树在年底的木材量为2a₁₀(1+0.1),
第10年后的木材量依次构成数列{b_n}，则其和为
T=b₁+b₂+…+b₁₀
=200×1.1¹⁰+300×1.1⁹+…+1 100×1.1
≈1.0（万立方米）.
答 需要10年可将此山全部绿化，10年后木材总量约为1.0万立方米.