Question

12．设△ABC的内角A、B、C所对边的长分别为a、b、c，若a+c=2b，3sinB=5sinA，则角C=（　　）

• A． $\frac{π}{3}$
• B． $\frac{2π}{3}$
• C． $\frac{3π}{4}$
• D． $\frac{5π}{6}$

Answer 1

分析 根据正弦定理，可得a=$\frac{3}{5}$b，进而可求c=$\frac{7b}{5}$，再利用余弦定理，即可求得C．

解答 解：∵3sinB=5sinA，
∴由正弦定理，可得3b=5a，
∴a=$\frac{3}{5}$b，
∵a+c=2b，
∴c=$\frac{7b}{5}$，
∴cosC=$\frac{{a}^{2}+{b}^{2}-{c}^{2}}{2ab}$=-$\frac{1}{2}$，
∵C∈（0，π），
∴C=$\frac{2π}{3}$．
故选：B．

点评 本题考查正弦、余弦定理的运用，考查学生的计算能力，属于基础题．