分析 根据等比数列{an}的首项为2,公比为3,前n项和为Sn,可得an=2•3n-1;Sn=3n-1,由log3[$\frac{1}{2}$an•(S4m+1)]=9,可得n+4m=10,进而利用“1”的代换,结合基本不等式,即可得出结论.
解答 解:∵等比数列{an}的首项为2,公比为3,前n项和为Sn,
∴an=2•3n-1;Sn=3n-1,
∵log3[$\frac{1}{2}$an•(S4m+1)]=9,
∴(n-1)+4m=9,
∴n+4m=10,
∴$\frac{1}{n}$+$\frac{4}{m}$=$\frac{1}{10}$(n+4m)( $\frac{1}{n}$+$\frac{4}{m}$)=$\frac{1}{10}$(17+$\frac{4n}{m}+\frac{4m}{n}$)≥$\frac{1}{10}$(17+8)=2.5,
当且仅当m=n=2时取等号,
∴$\frac{1}{n}$+$\frac{4}{m}$的最小值是2.5.
故答案为:2.5.
点评 本题考查等比数列的通项与性质,考查对数运算,考查基本不等式,确定n+4m=3,进而利用“1”的代换,结合基本不等式是关键,属于中档题.
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A. | -3 | B. | -$\frac{1}{3}$ | C. | 3 | D. | $\frac{1}{3}$ |
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