精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
过圆外一点P(5,-2)作圆x2+y2-4x-4y=1的切线,则切线方程为   
【答案】分析:将圆的方程化为标准方程,找出圆心坐标与半径r,分两种情况考虑:当切线方程斜率不存在时,直线x=5满足题意;当切线方程斜率存在时,设为k,表示出切线方程,根据圆心到切线的距离d=r列出关于k的方程,求出方程的解得到k的值,确定出此时切线方程,综上,得到所有满足题意的切线方程.
解答:解:圆x2+y2-4x-4y=1化为标准方程得:(x-2)2+(y-2)2=9,
∴圆心(2,2),半径r=3,
当切线方程斜率不存在时,直线x=5满足题意;
当切线方程斜率存在时,设为k,切线方程为y+2=k(x-5),即kx-y-5k-2=0,
∵圆心到切线的距离d=r,即=3,
解得:k=-
此时切线方程为-x-y+-2=0,即3x+4y-7=0,
综上,所求切线方程为3x+4y-7=0或x=5.
故答案为:3x+4y-7=0或x=5
点评:此题考查了圆的切线方程,涉及的知识有:圆的标准方程,直线的点斜式方程,点到直线的距离公式,利用了分类讨论的思想,当直线与圆相切时,圆心到切线的距离等于圆的半径,熟练掌握此性质是解本题的关键.
练习册系列答案
相关习题

科目:高中数学 来源: 题型:

过圆外一点P(5,-2)作圆x2+y2-4x-4y=1的切线,则切线方程为
3x+4y-7=0或x=5
3x+4y-7=0或x=5

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:不详 题型:填空题

过圆外一点P(5,-2)作圆x2+y2-4x-4y=1的切线,则切线方程为______.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

过圆外一点P(5,-2)作圆x2+y2-4x-4y=1的切线,则切线方程为__________。

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

过圆外一点P(5,-2)作圆x2+y2-4x-4y=1的切线,则切线方程为__________。

查看答案和解析>>

同步练习册答案