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    已知f（x）=ln（x2-ax+2a-2）（a＞0），若f（x）在[1，+∞）上是增函数，则a的取值范围是________．

    1＜a≤2
    分析：利用对数的定义域及导数研究函数的单调性即可得出．
    解答：∵已知f（x）=ln（x2-ax+2a-2）（a＞0），且f（x）在[1，+∞）上是增函数，
    ∴x2-ax+2a-2＞0，a＞0，x≥1，f′（x）=≥0．
    ∴，解得1＜a≤2．
    ∴a的取值范围是1＜a≤2．
    故答案为1＜a≤2．
    点评：熟练掌握对数的定义域及导数研究函数的单调性是解题的关键．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知f（x）=ln（1+x）-
    x1+ax
    （a＞0）．
    （I） 若f（x）在（0，+∞）内为单调增函数，求a的取值范围；
    （II） 若函数f（x）在x=O处取得极小值，求a的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如果函数f（x）在区间D上有定义，且对任意x1，x2∈D，x1≠x2，都有f(
    x1+x2
    2
    )＜
    f(x1)+f(x2)
    2
    ，则称函数f（x）在区间D上的“凹函数”．
    （Ⅰ）已知f（x）=ln（1+ex）-x（x∈R），判断f（x）是否是“凹函数”，若是，请给出证明；若不是，请说明理由；
    （Ⅱ）对于（I）中的函数f（x）有下列性质：“若x∈[a，b]，则存在x0（a，b）使得
    f(b)-f(a)
    b-a
    =f′（x0）”成立．利用这个性质证明x0唯一；
    （Ⅲ）设A、B、C是函数f（x）=ln（1+ex）-x（x∈R）图象上三个不同的点，求证：△ABC是钝角三角形．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知f（x）=ln（x+1）．
    （1）若g(x)=
    1
    4
    x2-x+f(x)    ，求g（x）在[0，2]上的最大值与最小值；
    （2）当x＞0时，求证
    1
    1+x
    ＜f(
    1
    x
    )＜
    1
    x
    ；
    （3）当n∈N+且n≥2时，求证：
    1
    2
    +
    1
    3
    +
    1
    4
    +…+
    1
    n+1
    ＜f(n)＜1+
    1
    2
    +
    1
    3
    +…+
    1
    n
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知f（x）=ln（x+1）-ax（a∈R）
    （1）当a=1时，求f（x）在定义域上的最大值；
    （2）已知y=f（x）在x∈[1，+∞）上恒有f（x）＜0，求a的取值范围；
    （3）求证：
    12+1+1
    12+1
    •
    22+2+1
    22+2
    •
    32+3+1
    32+3
    •…•
    n2+n+1
    n2+n
    ＜e    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知f（x）=ln（1+x）-
    14
    x2 是定义在[0，2]上的函数
    （1）求函数f（x）的单调区间
    （2）若f（x）≥c对定义域内的x恒成立，求c的取值范围．．

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