Question

5．直线4x+3y+a=0与圆（x-1）²+（y-2）²=9相交于A、B两点，且$|{AB}|=4\sqrt{2}$，则实数a的值是（　　）

• A． a=-5或a=-15
• B． a=-5或a=15
• C． a=5或a=-15
• D． a=5或a=15

Answer 1

分析 根据弦长和圆半径，求出弦心距，结合点到直线距离公式，构造关于a的方程，解得答案．

解答 解：∵直线4x+3y+a=0与圆（x-1）²+（y-2）²=9相交于A、B两点，且$|{AB}|=4\sqrt{2}$，
∴圆心（1，2）到直线4x+3y+a=0的距离为：$\sqrt{9-（2\sqrt{2}）^{2}}$=1，
即$\frac{|4+3×2+a|}{\sqrt{{4}^{2}+{3}^{2}}}$=1，
解得：a=-5或a=-15，
故选：A

点评 本题考查的知识点是直线与圆的位置关系，点到直线的距离公式，难度中档．