Question

1．若△ABC的三个内角满足sinA：sinB：sinC=5：11：13，则△ABC（　　）

• A． 一定是锐角三角形
• B． 一定是直角三角形
• C． 一定是钝角三角形
• D． 不能确定

Answer 1

分析 利用正弦定理求出a、b、c的关系，利用余弦定理判断C的大小即可．

解答 解：△ABC的三个内角满足sinA：sinB：sinC=5：11：13，
由正弦定理可得：a：b：c=5：11：13，
设a=5t，b=11t，c=13t，
显然C是大角；
cosC=$\frac{{a}^{2}+{b}^{2}-{c}^{2}}{2ab}$=$\frac{25{t}^{2}+{121t}^{2}-169{t}^{2}}{2×5×11{t}^{2}}$=-$\frac{23}{110}$＜0，
所以C是钝角．
故选：C．

点评 本题考查正弦定理以及余弦定理的应用，考查计算能力．