Question

【题目】已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，且在[0，+∞）上单调递增，若f（﹣1）=0，则不等式f（2x﹣1）＞0解集为（ ）
A.（﹣∞，0）∪（1，+∞）
B.（﹣6，0）∪（1，3）
C.（﹣∞，1）∪（3，+∞）
D.（﹣∞，﹣1）∪（3，+∞）

Answer 1

【答案】A
【解析】解：∵f（﹣1）=0，
∴不等式f（2x﹣1）＞0等价为f（2x﹣1）＞f（﹣1），
∵f（x）是定义在R上的偶函数，且在[0，+∞）上单调递增，
∴不等式等价为f（|2x﹣1|）＞f（1），
即|2x﹣1|＞1，
即2x﹣1＞1或2x﹣1＜﹣1，
即x＞1或x＜0，
则不等式的解集为（﹣∞，0）∪（1，+∞），
故选：A．
【考点精析】掌握奇偶性与单调性的综合是解答本题的根本，需要知道奇函数在关于原点对称的区间上有相同的单调性；偶函数在关于原点对称的区间上有相反的单调性．