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已知f(x)=ax2+bx+c(a>0),分析该函数图象的特征,若方程f(x)=0一根大于3,另一根小于2,则下列推理不一定成立的是(  )
A、2<-
b
2a
<3
B、4ac-b2<0
C、f(2)<0
D、f(3)<0
分析:先利用题中条件画出对应函数图象,利用图象可以直接下结论B,C,D一定成立;然后在对A举反例排除即可.
解答:精英家教网解:由题得,函数的大致图象如图:
由图得,B,C,D一定成立,
而A可能成立,也可能不成立,比如一根为1,一根为9,
满足题中要求但对称轴为5,不在(2,3)之间.
故选A.
点评:本题主要考查二次函数图象的应用.在画二次函数的图象时,一定要注意先看开口方向,并判断对称轴所在位置,以及特殊自变量对应的函数值.
练习册系列答案
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例2:已知f(x)=ax2+bx+c的图象过点(-1,0),是否存在常数a、b、c,使不等式x≤f(x)≤
x2+12
对一切实数x都成立?

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[2,10]
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1
2
,1)
上不单调,则
3b-2
3a+2
的取值范围是(  )

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②若f(x)有且只有一个零点,则g(x)必有两个零点;
③若方程f(x)=0有两个不等实根,则方程g(x)=0不可能无解
其中真命题的个数是(  )

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3
2
)从小到大的顺序是
f(-3)<f(3)<f(
3
2
f(-3)<f(3)<f(
3
2

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