Question

2．函数f（x）=$\sqrt{5+x}$+$\sqrt{5-x}$的最大值是2$\sqrt{5}$．

Answer 1

分析 运用柯西不等式（a²+b²）（c²+d²）≥（ac+bd）²，变形为ac+bd≤$\sqrt{（{a}^{2}+{b}^{2}）（{c}^{2}+{d}^{2}）}$，即可得到所求最大值．

解答 解：由柯西不等式（a²+b²）（c²+d²）≥（ac+bd）²，
可得f（x）=$\sqrt{5+x}$+$\sqrt{5-x}$
≤$\sqrt{（{1}^{2}+{1}^{2}）（5+x+5-x）}$=2$\sqrt{5}$．
当且仅当5+x=5-x即x=0，取得最大值2$\sqrt{5}$．
故答案为：2$\sqrt{5}$．

点评 本题考查函数的最值的求法，注意运用柯西不等式及等号成立的条件，属于中档题．