Question

22、已知甲、乙两人投篮的命中率分别为0.4和0.6．现让每人各投两次，试分别求下列事件的概率：
（Ⅰ）两人都投进两球；
（Ⅱ）两人至少投进三个球．

Answer 1

分析：记甲、乙两人投篮的命中分别为事件A、B，
（Ⅰ）两人都投进两球，即A、B同时发生2次，根据相互独立事件的概率的乘法公式，计算可得答案，
（Ⅱ）分析题意，可得两人至少投进三个球，分“两人都投进两球”与“两人有一人投进1球，另一人全部命中两种情况”，并且事件之间彼此互斥，由互斥事件的概率加法公式，计算可得答案．

解答：解：记甲、乙两人投篮的命中分别为事件A、B，
（Ⅰ）两人都投进两球，即A、B同时发生2次，
则其概率P₁=P（A）•P（B）•P（A）•P（B）=0.4×0.4×0.6×0.6=0.0576；
（Ⅱ）两人至少投进三个球，分“两人都投进两球”与“两人有一人投进1球，另一人全部命中两种情况”，
且两者为互斥事件，
故其概率为P₂=P₁+P（A）•P（B）•P（A）•（1-P（B））+P（A）•P（B）•（1-P（A））•P（B）=0.1824．

点评：本题考查相互独立事件、互斥事件的概率的计算，概率问题经常涉及多种关系的事件组合，解题时要分清事件之间的关系．