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    【题目】已知曲线的极坐标方程是,以极点为原点，以极轴为轴的正半轴，取相同的单位长度，建立平面直角坐标系，直线的参数方程为 .

    （1）写出直线的普通方程与曲线的直角坐标方程；

    （2）设曲线经过伸缩变换得到曲线，曲线上任一点为，求的取值范围．

    【答案】（1） 直线的普通方程为，曲线的直角坐标方程为.

    （2）的取值范围是.

    【解析】

    试题（Ⅰ）利用，将转化成直角坐标方程，利用消参法法去直线参数方程中的参数，得到直线的普通方程；（Ⅱ）根据伸缩变换公式求出变换后的曲线方程，然后利用参数方程表示出曲线上任意一点，代入，根据三角函数的辅助角公式求出其范围即可．

    试题解析：（Ⅰ）直线的普通方程

    曲线的直角坐标方程为

    （Ⅱ）曲线经过伸缩变换得到曲线的方程为，即

    又点在曲线上，则（为参数）

    代入，得

    所以的取值范围是．

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    907 966 191 925 271 932 812 458 569 683

    431 257 393 027 556 488 730 113 537 989

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    1

    2

    3

    4

    20

    30

    50

    60

    （1）求关于的线性回归方程，并预测答题正确率是100﹪的强化训练次数；

    （2）若用表示统计数据的“强化均值”（精确到整数），若“强化均值”的标准差在区间内，则强化训练有效，请问这个班的强化训练是否有效？

    附：回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：

    ＝， ＝－ ，

    样本数据的标准差为：

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