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已知点A(1,0),椭圆C:
x2
4
+
y2
3
=1
,过点A作直线交椭圆C于P、Q两点,
AP
=2
QA
,则直线PQ的斜率为(  )
A、
5
2
B、
2
5
2
C、±
2
5
2
D、±
5
2
分析:首先由题意得出P、Q两点坐标间关系,然后代入椭圆方程列方程组解出一点坐标,最后利用斜率公式求之.
解答:精英家教网解:根据题意作图如下
设点P的坐标是(x1,y1),点Q的坐标是(x2,y2),
则(x1-1,y1)=2(1-x2,-y2)即x1=3-2x2,y1=-2y2
x12 
4
+
y12
3
=1
x22
4
+
y22
3
=1
(3-2x2)2
4
+
(-2y2)2
3
=1
x22
4
+
y22
3
=1

解得x2=
7
4
y2
3
5
8

所以直线PQ的斜率k=kQA=
±
3
5
8
7
4
-1
5
2

故选D.
点评:本题考查直线斜率公式及向量间的坐标关系,同时考查解方程组的运算能力.
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OB
(n∈N*)
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