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    12．如图，已知△ABC中，O为AC中点，∠ABC=90°，P为△ABC所在平面外一点，且PA=PB=PC，证明：平面PAC⊥平面ABC．

    分析 根据P为平面ABC外一点且PA=PB=PC可知点P在底面上的投影必经过AC中点，从而平面PAC⊥平面ABC．

    解答 证明：P为平面ABC外一点且PA=PB=PC可知点P在底面上的投影为△ABC的外心
    而∠ABC=90°，则△ABC的外心是AC中点，
    而P在ABC平面外，则P必在平面ABC的经过AC中点的垂线上，
    因此平面PAC⊥平面ABC．

    点评 本题主要考查三角形的内心以及二面角的平面角及求法，解决本题的关键就是理解点P在底面上的投影是底面三角形的外心，同时考查了空间想象能力．

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