[题目]已知数据a1.a2.-.an的平均数为a.方差为s2.则数据2a1.2a2.-.2an的平均数和方差分别为( )A. a.s2 B. 2a.s2C. 2a.2s2 D. 2a.4s2 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】已知数据a1，a2，…，an的平均数为a，方差为s2，则数据2a1，2a2，…，2an的平均数和方差分别为(　　)

A. a，s2 B. 2a，s2

C. 2a，2s2 D. 2a，4s2

【答案】D

【解析】

考虑到数据2a1，2a2，…，2an的各个数据是原数据的2倍，充分利用两者的关系结合平均数、方差的计算公式计算即可．

数据a1，a2，…，an的平均数为a，方差为S2，

则另一组数据2a1，2a2，…，2an的平均数为，

方差是s′2，

∵S2=[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（xn﹣）2]，

∴S′2= [（2x1﹣2）2+（2x2﹣2）2+…+（2xn﹣2）2]

=[4（x1﹣）2+4（x2﹣）2+…+4（xn﹣）2]，

=4S2

故选：D．

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【题目】在△ABC中，A，B，C的对边分别是a，b，c，3sin2C+8sin2A=11sinAsinC，且c＜2a．
（1）求证：△ABC为等腰三角形
（2）若△ABC的面积为8 ．且sinB= ，求BC边上的中线长．

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（Ⅰ）请将加工制作出来的这个“无盖”的正三棱柱形容器的容积表示为关于的函数，并标明其定义域；

（Ⅱ）若加工人员为了充分利用边角料，考虑在加工过程中，使用裁剪下的三个四边形材料恰好拼接成这个正三棱柱形容器的“顶盖”．

（1）请指出此时的值（不用说明理由），并求出这个封闭的正三棱柱形容器的侧面积；

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【题目】近年来，武汉市出现了非常严重的雾霾天气，而燃放烟花爆竹会加重雾霾，是否应该全面禁放烟花爆竹已成为人们议论的一个话题．武汉市环保部门就是否赞成禁放烟花爆竹，对400位老年人和中青年市民进行了随机问卷调查，结果如下表：

	赞成禁放	不赞成禁放	合计
老年人	60	140	200
中青年人	80	120	200
合计	140	260	400

附：K2=

P（k2＞k0）	0.050	0.025	0.010
k0	3.841	5.024	6.635

（1）有多大的把握认为“是否赞成禁放烟花爆竹”与“年龄结构”有关？请说明理由；
（2）从上述不赞成禁放烟花爆竹的市民中按年龄结构分层抽样出13人，再从这13人中随机的挑选2人，了解他们春节期间在烟花爆竹上消费的情况．假设一位老年人花费500元，一位中青年人花费1000元，用X表示它们在烟花爆竹上消费的总费用，求X的分布列和数学期望．

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【题目】将一枚骰子先后抛掷两次，观察向上的点数．

（1）求点数之和是5的概率；

（2）设a，b分别是将一枚骰子先后抛掷两次向上的点数，求等式成立的概率．

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【题目】如图，四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为菱形，∠BAD=60°，Q是AD的中点．

（1）若PA=PD，求证：平面PQB⊥平面PAD；
（2）若平面APD⊥平面ABCD，且PA=PD=AD=2，在线段PC上是否存在点M，使二面角M﹣BQ﹣C的大小为60°．若存在，试确定点M的位置，若不存在，请说明理由．

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（I）求椭圆的离心率；
（II）设点Q在线段AE上，|FQ|= c，延长线段FQ与椭圆交于点P，点M，N在x轴上，PM∥QN，且直线PM与直线QN间的距离为c，四边形PQNM的面积为3c．
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（ii）求椭圆的方程．