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    【题目】已知数据a1，a2，…，an的平均数为a，方差为s2，则数据2a1，2a2，…，2an的平均数和方差分别为(　　)

    A. a，s2 B. 2a，s2

    C. 2a，2s2 D. 2a，4s2

    【答案】D

    【解析】

    考虑到数据2a1，2a2，…，2an的各个数据是原数据的2倍，充分利用两者的关系结合平均数、方差的计算公式计算即可．

    数据a1，a2，…，an的平均数为a，方差为S2，

    则另一组数据2a1，2a2，…，2an的平均数为 ，

    方差是s′2，

    ∵S2=[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（xn﹣）2]，

    ∴S′2= [（2x1﹣2）2+（2x2﹣2）2+…+（2xn﹣2）2]

    =[4（x1﹣）2+4（x2﹣）2+…+4（xn﹣）2]，

    =4S2

    故选：D．

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    【题目】在△ABC中，A，B，C的对边分别是a，b，c，3sin2C+8sin2A=11sinAsinC，且c＜2a．
    （1）求证：△ABC为等腰三角形
    （2）若△ABC的面积为8 ．且sinB= ，求BC边上的中线长．

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    【题目】一块边长为的正三角形薄铁片，按如图所示设计方案，裁剪下三个全等的四边形（每个四边形中有且只有一组对角为直角），然后用余下的部分加工制作成一个“无盖”的正三棱柱（底面是正三角形的直棱柱）形容器．

    （Ⅰ）请将加工制作出来的这个“无盖”的正三棱柱形容器的容积表示为关于的函数，并标明其定义域；

    （Ⅱ）若加工人员为了充分利用边角料，考虑在加工过程中，使用裁剪下的三个四边形材料恰好拼接成这个正三棱柱形容器的“顶盖”．

    （1）请指出此时的值（不用说明理由），并求出这个封闭的正三棱柱形容器的侧面积；

    （2）若还需要在该正三棱柱形容器中放入一个金属球体，试求该金属球体的最大体积．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】近年来，武汉市出现了非常严重的雾霾天气，而燃放烟花爆竹会加重雾霾，是否应该全面禁放烟花爆竹已成为人们议论的一个话题．武汉市环保部门就是否赞成禁放烟花爆竹，对400位老年人和中青年市民进行了随机问卷调查，结果如下表：

    赞成禁放

    不赞成禁放

    合计

    老年人

    60

    140

    200

    中青年人

    80

    120

    200

    合计

    140

    260

    400

    附：K2=

    P（k2＞k0）

    0.050

    0.025

    0.010

    k0

    3.841

    5.024

    6.635


    （1）有多大的把握认为“是否赞成禁放烟花爆竹”与“年龄结构”有关？请说明理由；
    （2）从上述不赞成禁放烟花爆竹的市民中按年龄结构分层抽样出13人，再从这13人中随机的挑选2人，了解他们春节期间在烟花爆竹上消费的情况．假设一位老年人花费500元，一位中青年人花费1000元，用X表示它们在烟花爆竹上消费的总费用，求X的分布列和数学期望．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】将一枚骰子先后抛掷两次，观察向上的点数．

    （1）求点数之和是5的概率；

    （2）设a，b分别是将一枚骰子先后抛掷两次向上的点数，求等式成立的概率．

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    【题目】如图，四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为菱形，∠BAD=60°，Q是AD的中点．

    （1）若PA=PD，求证：平面PQB⊥平面PAD；
    （2）若平面APD⊥平面ABCD，且PA=PD=AD=2，在线段PC上是否存在点M，使二面角M﹣BQ﹣C的大小为60°．若存在，试确定点M的位置，若不存在，请说明理由．

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    【题目】已知函数f（x）=|2x﹣a|+|x﹣1|．
    （1）当a=3时，求不等式f（x）≥2的解集；
    （2）若f（x）≥5﹣x对x∈R恒成立，求实数a的取值范围．

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    【题目】已知椭圆 + =1（a＞b＞0）的左焦点为F（﹣c，0），右顶点为A，点E的坐标为（0，c），△EFA的面积为 ．（14分）
    （I）求椭圆的离心率；
    （II）设点Q在线段AE上，|FQ|= c，延长线段FQ与椭圆交于点P，点M，N在x轴上，PM∥QN，且直线PM与直线QN间的距离为c，四边形PQNM的面积为3c．
    （i）求直线FP的斜率；
    （ii）求椭圆的方程．

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    【题目】已知椭圆的离心率为，且以原点为圆心，椭圆的焦距为直径的圆与直线相切（为常数）.

    （1）求椭圆的标准方程；

    （2）如图，若椭圆的左、右焦点分别为，过作直线与椭圆分别交于两点，求的取值范围.

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