Question

（1）求函数值域：y=

x2-1

x2+1

；   
（2）求函数y=2

-x2+2x+3

单调区间．

Answer 1

分析：（1）由y=

x2-1

x2+1

=1-

2

1+x2

，由1+x²≥1可得0＜

2

1+x2

≤2，从而可求
（2）由题意可得，要求函数的单调区间，只要求解函数令=

-x2+2x+3

，在[-1，3]上单调区间，再由复合函数的单调性可求

解答：解：（1）∵y=

x2-1

x2+1

=1-

2

1+x2

∵1+x²≥1
∴0＜

2

1+x2

≤2
∴-1≤1-

2

1+x2

＜1
故函数的值域为[-1，1）
（2）由题意可得，-x²+2x+3≥0
∴-1≤x≤3
令t=

-x2+2x+3

，则可得，t在[-1，1]上单调递增，在[1，3]上单调递减
由于函数y=2^t在R上单调递增，由复合函数的单调性可知，函数y=2

-x2+2x+3

单调递增区间[-1，1]
单调递减区间[1，3]．

点评：本题主要考查了利用分离系数求解函数的值域，及由指数函数与二次函数复合而成的复合函数的单调区间的求解，（2）中不要漏掉定义域的考虑