Question

已知m，n是两条不同直线，α，β是两个不同平面，下列命题中的假命题的是________
（1）若m⊥α，m⊥β，则α∥β
（2）若m∥n，m⊥α，则n⊥α
（3）若m∥α，α∩β=n，则m∥n
（4）若m⊥α，m?β，则α⊥β

Answer 1

解：由垂直于同一条直线的两平面平行，可知（1）为真命题；
由平行线中的一条垂直于一个平面，则另一条也垂直于这个平面，可知（2）为真命题；
若m∥α，α∩β=n，则m，n可能平行也可能异面，故（3）为假命题；
由直线和平面垂直的定义可得m⊥α，m?β，则α⊥β，故（4）为真命题．
故答案为：（3）
分析：由垂直于同一条直线的两平面平行，可知（1）为真命题；由平行线中的一条垂直于一个平面，则另一条也垂直于这个平面，可知（2）为真命题；（3）可通过反例说明；由直线和平面垂直的定义可得（4）为真命题．
点评：本题为命题真假的判断，涉及线面的位置关系，属基础题．