Question

已知平面α外不共线的三点A、B、C，则α的距离都相等，则错误的结论是

 

①平面ABC必平行于α；
②平面ABC必不垂直于α；
③存在△ABC的一条中位线平行于α或在α

Answer 1

考点：命题的真假判断与应用

专题：简易逻辑

分析：对给定的命题进行逐个判断即可．

解答： 解：对于①：若给定的不共线的三点A、B、C，有两个分布在平面的一侧，第3个点分布在平面的另一侧，
此时也满足它们到平面的距离相等，此时，这个平面和已知的平面则相交，故①错误；
对于②：根据①的分析，得到该命题是假命题；
对于③：当不共线的三点A、B、C在平面的同一侧时，此时平面ABC∥平面α，
此时存在△ABC的一条中位线平行于α，
当不共线的三点A、B、C，有两个分布在平面的一侧，第3个点分布在平面的另一侧时，
此时存在△ABC的一条中位线在α内，
因此，③为真命题；
综上，只有①②错误，
故答案为：①②．

点评：本题重点考查了空间中平面和平面平行判定，点到平面的距离等知识，属于中档题，解题关键是解题过程中做到分类讨论．