Question

19、某学科在市统测后从全年级抽出100名学生的学科成绩作为样本进行分析，得到样本频率分布直方图如图所示．
（1）估计该次考试该学科的平均成绩；
（2）估计该学科学生成绩在[100，130）之间的概率；
（3）为详细了解每题的答题情况，从样本中成绩在80～100之间的试卷中任选2份进行分析，求至少有1人成绩在80～90之间的概率．

Answer 1

分析：（1）由频率分步直方图知用每组的平均值作为每组中的样本数据，直接计算平均成绩．
（2）由图可知样本中成绩在100到130之间的学生有58人，样本容量为100，得到样本中学生身高在100～130之间的频率．用样本的频率来估计总体中学生身高在100～130之间的概率．
（3）由题意知本题是一个古典概型，利用组合数看出试验发生包含的所有事件数，再从这些事件中找出满足条件的事件数，根据古典概型公式，得到结果．

解答：解：（1）用每组的平均值作为每组中的样本数据，直接计算平均成绩为：124.4；
（2）由统计图知，样本中成绩在100到130之间的学生有58人，样本容量为100，所以样本中学生成绩在[100，130）之间的频率为0.58，故由样本的频率分布估计该科学生成绩在[100，130）之间的概率为：0.58；
（3）样本中成绩在80～100之间的有2人，设其编号为a，b，样本中成绩在90～100之间的有4人，设其编号为c，d，e，f，从上述6人中任取2人的所有选取的可能有：C₆²=15种，至少有1人成绩在80～90之间的结果数为：9．故至少有1人成绩在80～90之间的概率为：0.6

点评：抽样过程中每个个体被抽到的可能性相同，这是解决一部分抽样问题的依据，样本容量、总体个数、每个个体被抽到的概率，这三者可以知二求一．这是一个统计综合题，可以作为一个解答题出在文科的试卷中．