如图.在四棱锥P-ABCD中.PA⊥平面ABCD.底面ABCD为矩形.且PA=AD.E.F分别为线段AB.PD的中点.求证:(1)AF∥平面PEC,(2)AF⊥平面PCD. 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

如图，在四棱锥P—ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD为矩形，且PA=AD，E、F分别为线段AB、PD的中点.

求证：（1）AF∥平面PEC；

（2）AF⊥平面PCD.

解：以A为原点，向量，，的方向分别为x轴，y轴、z轴的正方向建立空间直角坐标系，如图所示，

设AB=a,PA=AD=1,

则P(0,0,1),C(a,1,0)，E（,0,0）,D(0,1,0),F(0,,).

(1)证明：=（0，，），

=（,0,1）,

=(,1,0),

∴=+,

又AF平面PEC，∴AF∥平面PEC.

(2)=(0,1,-1)，=（-a,0,0）,

·=（0，，）·（0，1，-1）=0.

·=（0，，）·（-a，0，0）=0，

∴AF⊥PD，AF⊥CD，又PD∩CD=D，

∴AF⊥平面PCD.

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如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形．已知AB=3，AD=2，PA=2，PD=2

，∠PAB=60°．
（1）证明AD⊥PB；
（2）求二面角P-BD-A的正切值大小．

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如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，四边形ABCD为正方形，AB=4，PA=3，点A在PD上的射影为点G，点E在AB上，平面PEC⊥平面PDC．
（1）求证：AG∥平面PEC；
（2）求AE的长；
（3）求二面角E-PC-A的正弦值．

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如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，∠BCD=120°，BC⊥AB，CD⊥AD，BC=CD=PA=a，
（Ⅰ）求证：平面PBD⊥平面PAC．
（Ⅱ）求四棱锥P-ABCD的体积V．

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如图，在四棱锥P-ABCD中，底面是边长为a的菱形，∠ABC=60°PD⊥面ABCD，PC=a，E为PB中点
（1）求证；平面ACE⊥面ABCD；
（2）求三棱锥P-EDC的体积．

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（2008•武汉模拟）如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是直角梯形，BC∥AD，且∠BAD=90°，又PA⊥底面ABCD，BC=AB=PA=1，AD=2．
（1）求二面角P-CD-A的平面角正切值，
（2）求A到面PCD的距离．

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