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    如图，在四棱锥P—ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD为矩形，且PA=AD，E、F分别为线段AB、PD的中点.

    求证：（1）AF∥平面PEC；

    （2）AF⊥平面PCD.

    解：以A为原点，向量，，的方向分别为x轴，y轴、z轴的正方向建立空间直角坐标系，如图所示，

    设AB=a,PA=AD=1,

    则P(0,0,1),C(a,1,0)，E（,0,0）,D(0,1,0),F(0,,).

    (1)证明：=（0，，），

    =（,0,1）,

    =(,1,0),

    ∴=+,

    又AF平面PEC，∴AF∥平面PEC.

    (2)=(0,1,-1)，=（-a,0,0）,

    ·=（0，，）·（0，1，-1）=0.

    ·=（0，，）·（-a，0，0）=0，

    ∴AF⊥PD，AF⊥CD，又PD∩CD=D，

    ∴AF⊥平面PCD.

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    精英家教网如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形．已知AB=3，AD=2，PA=2，PD=2
    		2
    ，∠PAB=60°．
    （1）证明AD⊥PB；
    （2）求二面角P-BD-A的正切值大小．

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    如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，四边形ABCD为正方形，AB=4，PA=3，点A在PD上的射影为点G，点E在AB上，平面PEC⊥平面PDC．
    （1）求证：AG∥平面PEC；
    （2）求AE的长；
    （3）求二面角E-PC-A的正弦值．

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    如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，∠BCD=120°，BC⊥AB，CD⊥AD，BC=CD=PA=a，
    （Ⅰ）求证：平面PBD⊥平面PAC．
    （Ⅱ）求四棱锥P-ABCD的体积V．

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    如图，在四棱锥P-ABCD中，底面是边长为a的菱形，∠ABC=60°PD⊥面ABCD，PC=a，E为PB中点
    （1）求证；平面ACE⊥面ABCD；
    （2）求三棱锥P-EDC的体积．

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    （2008•武汉模拟）如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是直角梯形，BC∥AD，且∠BAD=90°，又PA⊥底面ABCD，BC=AB=PA=1，AD=2．
    （1）求二面角P-CD-A的平面角正切值，
    （2）求A到面PCD的距离．

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