Question

【题目】在一次购物抽奖活动中，假设10张奖券中有一等奖奖券1张，可获价值50元的奖品，有二等奖奖券3张，每张可获价值10元的奖品，其余6张没有奖品.

（1）顾客甲从10张奖券中任意抽取1张，求中奖次数X的概率分布；

（2）顾客乙从10张奖券中任意抽取2张，

①求顾客乙中奖的概率；

②设顾客乙获得的奖品总价值Y元，求Y的概率分布及期望.

Answer 1

【答案】（1）见解析；（2）①；②分布列见解析，16

【解析】

（1）抽奖一次，只有中奖和不中奖两种情况，1表示中奖，0表示不中奖，则X的取值只有0，1两种，分别求出相应的概率，由此能求出X的分布列.

（2）①顾客乙中奖可分为互斥的两类：所抽取的2张奖券有1张中奖和2张都中奖，由此利用互斥事件概率加法公式能求出顾客乙中奖的概率.

②顾客乙所抽取的2张奖券中有0张中奖，1张中奖（1张1等奖或1张2等奖）或2张都中奖（2张二等奖或2张1等奖或1张2等奖1张2等奖），Y的可能取值为0，10，20，50，60，分别求出相应的概率，由此能求出随机变量Y的概率分布列和数学期望.

（1）抽奖一次，只有中奖和不中奖两种情况，

1表示中奖，0表示不中奖，则X的取值只有0，1两种，

P（X＝0），

P（X＝1），

∴X的分布列为：

X	0	1
P

（2）①顾客乙中奖可分为互斥的两类：所抽取的2张奖券有1张中奖和2张都中奖，

∴顾客乙中奖的概率为：P.

②顾客乙所抽取的2张奖券中有0张中奖，1张中奖（1张1等奖或1张2等奖）或2张都中奖（2张二等奖或2张1等奖或1张2等奖1张2等奖），

∴Y的可能取值为0，10，20，50，60，

P（Y＝0），

P（Y＝10），

P（Y＝20），

P（Y＝50），

P（Y＝60），

∴随机变量Y的概率分布列为：

Y

0	10	20	50	60
P

E（Y）16.