练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

    【题目】如图,在四棱锥中,,底面ABCD是边长为3的正方形,EFG分别是棱ABPBPC的中点,,.

    (Ⅰ)求证:平面EFG∥平面PAD;

    (Ⅱ)求三棱锥的体积.

    【答案】(Ⅰ)见解析 (Ⅱ)

    【解析】

    (Ⅰ) 根据中位线定理可得，，而，所以，再根据面面平行的判定定理即可证出；

    (Ⅱ) 易证，由(Ⅰ)知，平面EFG∥平面PAD，且E是棱AB的中点，则，所以，，再分别求出和，即得．

    (Ⅰ)∵EFG分别是棱ABPBPC的中点，∴，．

    ∵底面ABCD是正方形，∴．

    ∴．

    ∵，，

    又，，，

    ∴平面EFG∥平面PAD．

    (Ⅱ)∵底面ABCD是正方形，∴

    ∵，且，，．由(Ⅰ)知，平面EFG∥平面PAD，且E是棱AB的中点，

    ∴

    ∴．

    由已知和(Ⅰ)的解答，可得，，，．

    ∴．

    ∴．

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知抛物线的焦点为F，点在此抛物线上，，不过原点的直线与抛物线C交于A，B两点，以AB为直径的圆M过坐标原点．

    (1)求抛物线C的方程；

    (2)证明：直线恒过定点；

    (3)若线段AB中点的纵坐标为2，求此时直线和圆M的方程．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】某企业生产一种产品，从流水线上随机抽取100件产品，统计其质量指标值并绘制频率分布直方图（如图）：

    规定产品的质量指标值在的为劣质品，在的为优等品，在的为特优品，销售时劣质品每件亏损1元，优等品每件盈利3元，特优品每件盈利5元.以这100 件产品的质量指标值位于各区间的频率代替产品的质量指标值位于该区间的概率.

    （1）求每件产品的平均销售利润；

    （2）该企业为了解年营销费用（单位：万元）对年销售量（单位：万件）的影响，对近5年年营销费用和年销售量数据做了初步处理，得到如图的散点图及一些统计量的值.

    16.30

    23.20

    0.81

    1.62

    表中，，，.

    根据散点图判断，可以作为年销售量（万件）关于年营销费用（万元）的回归方程.

    ①求关于的回归方程；

    ⑦用所求的回归方程估计该企业应投人多少年营销费，才能使得该企业的年收益的预报值达到最大？（收益=销售利润营销费用，取）

    附：对于一组数据，，…，其回归直线均斜率和截距的最小二乘估计分别为，.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】某篮球运动员的投篮命中率为，他想提高自己的投篮水平，制定了一个夏季训练计划为了了解训练效果，执行训练前，他统计了10场比赛的得分，计算出得分的中位数为15分，平均得分为15分，得分的方差为执行训练后也统计了10场比赛的得分，成绩茎叶图如图所示：

    请计算该篮球运动员执行训练后统计的10场比赛得分的中位数、平均得分与方差；

    如果仅从执行训练前后统计的各10场比赛得分数据分析，你认为训练计划对该运动员的投篮水平的提高是否有帮助？为什么？

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】随着中国教育改革的不断深入，越来越多的教育问题不断涌现.“衡水中学模式”入驻浙江，可以说是应试教育与素质教育的强烈碰撞.这一事件引起了广大市民的密切关注.为了了解广大市民关注教育问题与性别是否有关，记者在北京，上海，深圳随机调查了100位市民，其中男性55位，女性45位.男性中有45位关注教育问题，其余的不关注教育问题；女性中有30位关注教育问题，其余的不关注教育问题.

    （1）根据以上数据完成下列2×2列联表；

    关注教育问题

    不关注教育问题

    合计

    女

    30

    45

    男

    45

    55

    合计

    100

    0.15

    0.10

    0.05

    0.025

    0.010

    2.072

    2.706

    3.841

    5.024

    6.635

    （2）能否在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为是否关注教育与性别有关系？

    参考公式：，其中.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知2017年市居民平均家庭净收入走势图（家庭净收入=家庭总收入一家庭总支出），如图所示，则下列说法错误的是（ ）

    A. 2017年2月份市居国民的平均家庭净收入最低

    B. 2017年4，5，6月份市居民的平均家庭净收入比7、8、9月份的平均家庭净收入波动小

    C. 2017年有3个月市居民的平均家庭净收入低于4000元

    D. 2017年9、10、11、12月份平均家庭净收入持续降低

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知某企业有职工5000人，其中男职工3500人，女职工1500人．该企业为了丰富职工的业余生活，决定新建职工活动中心，为此，该企业工会采用分层抽样的方法，随机抽取了300名职工每周的平均运动时间（单位：h），汇总得到频率分布表（如表所示），并据此来估计该企业职工每周的运动时间：

    平均运动时间

    频数

    频率

    [0，2）

    15

    0.05

    [2，4）

    m

    0.2

    [4，6）

    45

    0.15

    [6，8）

    755

    0.25

    [8，10）

    90

    0.3

    [10，12）

    p

    n

    合计

    300

    1

    （1）求抽取的女职工的人数；

    （2）①根据频率分布表，求出m、n、p的值，完成如图所示的频率分布直方图，并估计该企业职工每周的平均运动时间不低于4h的概率；

    男职工

    女职工

    总计

    平均运动时间低于4h

    平均运动时间不低于4h

    总计

    ②若在样本数据中，有60名女职工每周的平均运动时间不低于4h，请完成以下2×2列联表，并判断是否有95%以上的把握认为“该企业职工毎周的平均运动时间不低于4h与性别有关”．

    附：K2=，其中n=a+b+c+d．

    P（K2≥k0）

    0.25

    0.15

    0.10

    0.05

    0.025

    k0

    1.323

    2.072

    2.706

    3.841

    5.024

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】在平行四边形中，，，过点作的垂线，交的延长线于点，.连结，交于点，如图1，将沿折起，使得点到达点的位置，如图2.

    （1）证明：平面平面；

    （2）若为的中点，为的中点，且平面平面，求三棱锥的体积.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，，，是由直线引出的三个不重合的半平面，其中二面角大小为60°，在二面角内绕直线旋转，圆在内，且圆在，内的射影分别为椭圆，.记椭圆，的离心率分别为，，则的取值范围是（ ）

    A.B.C.D.

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案