【题目】甲,乙两人进行定点投篮活动,已知他们每投篮一次投中的概率分别是和,每次投篮相互独立互不影响.
(Ⅰ)甲乙各投篮一次,记“至少有一人投中”为事件A,求事件A发生的概率;
(Ⅱ)甲乙各投篮一次,记两人投中次数的和为X,求随机变量X的分布列及数学期望;
(Ⅲ)甲投篮5次,投中次数为ξ,求ξ=2的概率和随机变量ξ的数学期望.
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【题目】设函数f(x)在R上存在导数f'(x),x∈R,有f(-x)+f(x)=x2,在(0,+∞)上,f'(x)<x,若f(6-m)-f(m)-18+6m≥0,则实数m的取值范围是______.
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【题目】如图,四面体ABCD中,△ABC是正三角形,AD=CD.
(1)证明:AC⊥BD;
(2)已知△ACD是直角三角形,AB=BD.若E为棱BD上与D不重合的点,且AE⊥EC,求四面体ABCE与四面体ACDE的体积比.
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【题目】设函数,R.
(Ⅰ)求函数在处的切线方程;
(Ⅱ)若对任意的实数,不等式恒成立,求实数的最大值;
(Ⅲ)设,若对任意的实数,关于的方程有且只有两个不同的实根,求实数的取值范围.
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【题目】每年9月第三个公休日是全国科普日.某校为迎接2019年全国科普日,组织了科普知识竞答活动,要求每位参赛选手从4道“生态环保题”和2道“智慧生活题”中任选3道作答(每道题被选中的概率相等),设随机变量ξ表示某选手所选3道题中“智慧生活题”的个数.
(Ⅰ)求该选手恰好选中一道“智慧生活题”的概率;
(Ⅱ)求随机变量ξ的分布列及数学期望.
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【题目】已知函数h(x)=x2ex,f(x)=h(x)﹣aex(a∈R).
(Ⅰ)求函数h(x)的单调区间;
(Ⅱ)若x1,x2∈(1,2),且x1≠x2,使得f(x1)=f(x2)成立,求a的取值范围;
(Ⅲ)若函数f(x)有两个不同的极值点x1,x2,求证:f(x1)f(x2)<4e﹣2.
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【题目】某高校共有学生15000人,其中男生10500人,女生4500人,为调查该校学生每周平均体育运动时间的情况,采用分层抽样的方法,收集300位学生每周平均体育运动时间的样本数据(单位:小时).
(1)应收集多少位女生样本数据?
(2)根据这300个样本数据,得到学生每周平均体育运动时间的频率分布直方图(如图所示),其中样本数据分组区间为:,,,,,.估计该校学生每周平均体育运动时间超过6个小时的概率.
(3)在样本数据中,有60位女生的每周平均体育运动时间超过4个小时.请完成每周平均体育运动时间与性别的列联表,并判断是否有95%的把握认为“该校学生的每周平均体育运动时间与性别有关”.
附:.
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【题目】下列说法正确的是__________(填序号)
(1)已知相关变量满足回归方程,若变量增加一个单位,则平均增加个单位
(2)若为两个命题,则“”为假命题是“”为假命题的充分不必要条件
(3)若命题,,则,
(4)已知随机变量,若,则
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