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在北京奥运会期间,4位志愿者计划在长城、故宫、天坛和天安门等4个景点服务,已知每位志愿者在每个景点服务的概率都是
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,且他们之间不存在相互影响.
(1)求恰有3位志愿者在长城服务的概率;
(2)设在故宫服务的志愿者人数为X,求X的概率分布列及数学期望.
分析:(1)根据每位志愿者在每个景点服务的概率都是
1
4
,且他们之间不存在相互影响.得到本题是一个独立重复试验,根据独立重复试验的概率公式得到恰有3位志愿者在长城服务的概率.
(2)由题意知在故宫服务的志愿者人数为X,X的可能取值是0,1,2,3,4,利用独立重复试验的概率公式,写出随机变量的分布列,做出期望.
解答:解:(1)由题意知本题是一个独立重复试验,
试验发生的概率是
1
4

∴恰有3位志愿者在长城服务的概率是P=
C
3
4
(
1
4
)
3
3
4
=
3
64

(2)由题意知在故宫服务的志愿者人数为X,X的可能取值是0,1,2,3,4
则有P(X=0)=
C
0
4
(
3
4
)
4
=
81
256

P(X=1)=
C
1
4
(
1
4
)
1
(
3
4
)
3
=
27
64

P(X=2)=
C
2
4
(
1
4
)
2
(
3
4
)
2
=
27
128

P(X=3)=
C
3
4
(
1
4
)
3
(
3
4
)
1
=
3
64

P(X=4)=
C
4
4
(
1
4
)
4
=
1
256

∴X的概率分布列为
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∴变量X的数学期望为EX=0×
81
256
+1×
27
64
+2×
27
128
+3×
3
64
+4×
1
256
=1.
点评:本题考查离散型随机变量的分布列和期望,考查独立重复试验的概率,是一个可以作为高考题目出现的问题,注意解题格式.
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在北京奥运会期间,4位志愿者计划在长城、故宫、天坛和天安门等4个景点服务,已知每位志愿者在每个景点服务的概率都是数学公式,且他们之间不存在相互影响.
(1)求恰有3位志愿者在长城服务的概率;
(2)设在故宫服务的志愿者人数为X,求X的概率分布列及数学期望.

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科目:高中数学 来源: 题型:

国际奥委会2003年6月29日决定,2008年北京奥运会的举办日期由7月25日至8月10日推迟到8月8日至8月24日举行,原因是7月末8月初北京地区的平均气温高于8月中下旬。为了解这段时间北京地区的气温分布状况,相关部门对往年7月25日至8月24日这段时间的日最高气温进行抽样,得到如下样本数据(单位:℃):

       表(一):

7月25日―8月10日

41.9

37.5

35.7

35.4

37.2

38.1

34.7

33.7

33.3

32.5

34.6

33.0

30.8

31.0

28.6

31.5

28.8

       表(二):

8月8日―8月24日

28.6

31.5

28.8

33.2

32.3

30.3

30.2

29.8

33.1

32.4

29.4

25.6

24.7

28.0

30.1

29.5

30.5  

   (1)据表(二)在答题卡指定位置完成日最高气温抽样数据的频率分布表并绘制频率分布直方图;

   (2)若日最高气温为33℃或33℃以上为高温天气,据以上数据预测北京奥运会期间出现高温天气的概率为多少?比原定时间段出现高温天气的概率降低多少个百分点?(精确到1%)

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