Question

用红黄蓝三种颜色给如图所示的六连圆涂色，若每种颜色只能涂两个圆，且相邻两个圆所涂颜色不能相同，则不同的涂色方案共有（ ）

A．18 个
B．24 个
C．30 个
D．36 个

Answer 1

【答案】分析：先涂前三个圆，再涂后三个圆．若涂前三个圆用3种颜色，求出不同的涂法种数．若涂前三个圆用2种颜色，再求出涂法种数，把这两类涂法的种数相加，即得所求．
解答：解：先涂前三个圆，再涂后三个圆．
若涂前三个圆用3种颜色，有=6种方法；则涂后三个圆也用3种颜色，有•=4种方法，
此时，故不同的涂法有6×4=24种．
若涂前三个圆用2种颜色，则涂后三个圆也用2种颜色，共有•=6种方法．
综上可得，所有的涂法共有24+6=30 种，
故选C．
点评：本题考查排列、组合及简单计数问题，体现了分类讨论的数学思想，属于中档题．