分析:算出圆心为O(0,0)、半径r=5,根据垂径定理算出直线到圆心的距离等于3.当直线斜率存在时设直线方程为y-2=k(x+3),由点到直线的距离公式建立关于k的等式,解出k=
,可得此时直线的方程为5x-12y+39=0;当直线斜率不存在时,直线方程为x+3=0,到圆心的距离也等于3,符合题意.由此即可得出所求的直线方程.
解答:解:圆x
2+y
2=5的圆心为O(0,0),半径r=5.设圆心到直线的距离为d,
①当过点M(-3,2)的直线斜率存在时,设直线方程为y-2=k(x+3),即kx-y+3k+2=0,
∵直线圆x
2+y
2=25截得弦长为8,
∴根据垂径定理,得
=4,即
=4,解得d=3.
根据点到直线的距离公式,得
=3,解之得k=
,
此时直线的方程为y-2=
(x+3),化简得5x-12y+39=0;
②当过点M(-3,2)的直线斜率不存在时,
直线方程为x=-3,即x+3=0.
由圆心到直线的距离d=3,可得直线被圆截得的弦长也等于8,符合题意.
综上所述,可得所求的直线方程为5x-12y+39=0或x+3=0.
故答案为:5x-12y+39=0或x+3=0
点评:本题给出经过定点的直线被圆O截得的弦长,求直线的方程.着重考查了直线的方程、圆的方程和直线与圆的位置关系等知识,属于中档题.