【题目】在平行四边形中,,,过点作的垂线,交的延长线于点,.连结,交于点,如图1,将沿折起,使得点到达点的位置,如图2.
(1)证明:平面平面;
(2)若为的中点,为的中点,且平面平面,求三棱锥的体积.
【答案】(1)见解析; (2).
【解析】
(1)先求得,,可得,结合,可得,,,可证明平面,利用面面垂直的判定定理可得平面平面;(2)由面面垂直的性质可得平面,取的中点为,连结,则,可证明平面,由此利用棱锥的体积公式可得三棱锥的体积.
(1)如题图1,在中,,,所以.
在中,,所以.
所以.
如题图2,,.又因为,所以,,,
所以平面,又因为平面,所以平面平面.
(2)解法一:因为平面平面,
平面平面,平面,,所以平面.
取的中点为,连结,则,所以平面.
即为三棱锥的高.
且.
因为,三棱锥的体积为.
解法二:因为平面平面,平面平面,平面,
,所以平面.
因为为的中点.
所以三棱锥的高等于.
因为为的中点,所以的面积是四边形的面积的,
从而三棱锥的体积是四棱锥的体积的.
面,
所以三棱锥的体积为.
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【题目】(本小题满分10分)选修4—4,坐标系与参数方程
已知曲线,直线:(为参数).
(I)写出曲线的参数方程,直线的普通方程;
(II)过曲线上任意一点作与夹角为的直线,交于点,的最大值与最小值.
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【题目】某城市收集并整理了该市2019年1月份至10月份各月最低气温与最高气温(单位:℃)的数据,绘制了下面的折线图.( )
已知该城市各月的最低气温与最高气温具有较好的线性关系,则根据折线图,下列结论正确的是
A.最低气温与最高气温为正相关B.10月的最高气温不低于5月的最高气温
C.月温差(最高气温减最低气温)的最大值出现在1月D.最低气温低于0 ℃的月份有4个
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【题目】已知双曲线C:-=1(a>0,b>0)与椭圆+=1的焦点重合,离心率互为倒数,设F1、F2分别为双曲线C的左、右焦点,P为右支上任意一点,则的最小值为________.
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【题目】经统计某射击运动员随机命中的概率可视为,为估计该运动员射击4次恰好命中3次的概率,现采用随机模拟的方法,先由计算机产生0到9之间取整数的随机数,用0,1,2 没有击中,用3,4,5,6,7,8,9 表示击中,以 4个随机数为一组, 代表射击4次的结果,经随机模拟产生了20组随机数:
7525,0293,7140,9857,0347,4373,8638,7815,1417,5550
0371,6233,2616,8045,6011,3661,9597,7424,7610,4281
根据以上数据,则可估计该运动员射击4次恰好命中3次的概率为( )
A. B. C. D.
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【题目】已知函数的最大值为, 的图像关于轴对称.
(1)求实数, 的值.
(2)设,则是否存在区间,使得函数在区间上的值域为?若存在,求实数的取值范围;若不存在,请说明理由.
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