练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    已知F是抛物线y2=4x上的焦点，P是抛物线上的一个动点，若动点M满足
    FP
    =2
    FM
    ，则M的轨迹方程是______．
    设M的坐标为（x，y），P的坐标为（
    1
    4
    t2，t）
    ∵抛物线y2=4x中，2p=4，可得
    p
    2
    =1，∴抛物线的焦点为F（1，0）．
    由此可得
    FP
    =（
    1
    4
    t2-1，t），
    FM
    =（x-1，y）．
    又∵动点M满足
    FP
    =2
    FM
    ，∴（
    1
    4
    t2-1，t）=2（x-1，y），
    可得
    1
    4
    t2-1=2x-2
    t=2y
    ，消去参数t可得y2=2x-1，即为动点M的轨迹方程．
    故答案为：y2=2x-1
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知点A（1，1）是椭圆
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1    （a＞b＞0）上一点，F1，F2是椭圆的两焦点，且满足|AF1|+|AF2|=4．
    （I）求椭圆的标准方程；
    （II）求过A（1，1）与椭圆相切的直线方程；
    （III）设点C、D是椭圆上两点，直线AC、AD的倾斜角互补，试判断直线CD的斜率是否为定值？若是定值，求出定值；若不是定值，说明理由．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    直线y=x+m与曲线y=
    		1-2x2
    有两个交点，则实数m的取值范围是______．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    在同一坐标系中，方程
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1    与bx2=-ay（a＞b＞0）表示的曲线大致是（　　）
    A．B．C．D．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    已知直线y=kx-1与双曲线x2-y2=4没有公共点，则实数k的取值范围为______．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    在平面直角坐标系中，已知A1（-3，0）A2（3，0）P（x，y）M（
    		x2-9
    ，0），若向量
    A1P
    ，λ
    OM
    ，
    A2P
    满足(
    OM
    )2=3
    A1P
    •
    A2P

    （1）求P点的轨迹方程，并判断P点的轨迹是怎样的曲线；
    （2）过点A1且斜率为1的直线与（1）中的曲线相交的另一点为B，能否在直线x=-9上找一点C，使△A1BC为正三角形．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，以
    		3
    2
    为离心率的椭圆
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1（a＞b＞0）的左右顶点分别为A和B，点P是椭圆位于x轴上方的一点，且△PAB的面积最大值为2．
    （Ⅰ）求椭圆方程；
    （Ⅱ）设点Q是椭圆位于x轴下方的一点，直线AP、BQ的斜率分别为k1，k2，若k1=7k2，设△BPQ与△APQ的面积分别为S1，S2，求S1-S2的最大值．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，已知椭圆C：x2+
    y2
    a2
    =1(a＞1)    的离心率为e，点F为其下焦点，点O为坐标原点，过F的直线l：y=mx-c（其中c=
    		a2-1
    ）与椭圆C相交于P，Q两点，且满足：
    OP
    •
    OQ
    =
    a2(c2-m2)-1
    2-c2
    ．
    （Ⅰ）试用a表示m2；
    （Ⅱ）求e的最大值；
    （Ⅲ）若e∈(
    1
    3
    ，
    1
    2
    )    ，求m的取值范围．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知抛物线C的顶点为O（0，0），焦点F（0，1）
    （Ⅰ）求抛物线C的方程；
    （Ⅱ）过F作直线交抛物线于A、B两点．若直线OA、OB分别交直线l：y=x-2于M、N两点，求|MN|的最小值．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案