练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    已知a，b，c是互不相等的实数，求证：由y=ax2+2bx+c，y=bx2+2cx+a，y=cx2+2ax+b确定的三条抛物线至少有一条与x轴有两个不同的交点．
    假设题设中的函数确定的三条抛物线都不与x有两个不同的交点
    （即任何一条抛物线与x轴没有两个不同的交点），
    由y=ax2+2bx+c，y=bx2+2cx+a，y=cx2+2ax+b得△1=（2b）2-4ac≤0，
    △2=（2c）2-4ab≤0，
    △3=（2a）2-4bc≤0．
    同向不等式求和得，
    4b2+4c2+4a2-4ac-4ab-4bc≤0，
    ∴2a2+2b2+2c2-2ab-2bc-2ac≤0，
    ∴（a-b）2+（b-c）2+（c-a）2≤0，
    ∴a=b=c，这与题设a，b，c互不相等矛盾，
    因此假设不成立，从而命题得证．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    26、已知a，b，c是互不相等的实数，求证：由y=ax2+2bx+c，y=bx2+2cx+a，y=cx2+2ax+b确定的三条抛物线至少有一条与x轴有两个不同的交点．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    11、已知a、b、c是互不相等的非零实数．若用反证法证明三个方程ax2+2bx+c=0，bx2+2cx+a=0，cx2+2ax+b=0至少有一个方程有两个相异实根，应假设成（　　）

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    17、已知a、b、c是互不相等的非零实数．
    求证：三个方程ax2+2bx+c=0，bx2+2cx+a=0，cx2+2ax+b=0至少有一个方程有两个相异实根．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知a、b、c是互不相等的三个实数，且
    1
    a
    ，
    1
    b
    ，
    1
    c
    成等差数列，则
    c-b
    b-a
    （　　）

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：2010-2011年浙江省高二下学期期中考试文科数学 题型：解答题

    (12分)

    已知a、b、c是互不相等的非零实数.

    求证：三个方程ax2+2bx+c=0，bx2+2cx+a=0，cx2+2ax+b=0至少有一个方程有两个相异实根.

     

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案