Question

某木工制作实验柜需要大号木板40块，小号木板100块，已知建材市场出售A、B两种不同型号的木板．经测算知A型木板可同时锯得大号木板2块，小号木板6块，B型木板可同时锯得大号木板1块，小号木板2块．已知A型木板每张40元，B型木板每张16元，问A、B两种木板各买多少张，可使资金最少？并求出最少资金数．

Answer 1

分析：先设买A型木板x张，B型木板y张，付出资金z元，根据题意抽象出x，y满足的条件，建立约束条件，作出可行域，再根据目标函数z=40x+16y，利用截距模型，平移直线找到最优解即可．

解答：解：设买A型木板x张，B型木板y张，付出资金z元，
则：z=40x+16y，且

2x+y≥40 6x+2y≥100 x≥0 y≥0 x，y∈N

，
由

2x+y=40 6x+2y=100

，得A（10，20）．
由图可知当x=10，y=20时．z_min=400+320=720（元）
答：买A型木板10张，B型木板20张，付出资金最少为720元．

点评：本题主要考查用线性规划解决实际问题中的最值问题，基本思路是抽象约束条件，作出可行域，利用目标函数的类型，找到最优解．属中档题．