【题目】小赵和小王约定在早上7:00至7:15之间到某公交站搭乘公交车去上学,已知在这段时间内,共有2班公交车到达该站,到站的时间分别为7:05,7:15,如果他们约定见车就搭乘,则小赵和小王恰好能搭乘同一班公交车去上学的概率为( )
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
设小赵到达汽车站的时刻为x,小王到达汽车站的时刻为y,根据条件建立二元一次不等式组,求出对应的区域面积,结合几何概型的概率公式进行计算即可.
如图,设小赵到达汽车站的时刻为x,小王到达汽车站的时刻为y,
则0≤x≤15,0≤y≤15,
两人到达汽车站的时刻(x,y)所对应的区域在平面直角坐标系中画出(如图所示)是大正方形.
将2班车到站的时刻在图形中画出,则两人要想乘同一班车,
必须满足{(x,y)|,或},
即(x,y)必须落在图形中的2个带阴影的小正方形内,则阴影部分的面积S=5×5+10×10=125,
则小赵和小王恰好能搭乘同一班公交车去上学的概率P==,
故选:
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【题目】以下四个命题中,正确命题的个数是( )
①命题“若x=y,则sinx=siny”的逆否命题是真命题;
②已知α,β是不同的平面,m,n是不同的直线,m∥α,n∥β,α⊥β,则m⊥n;
③直线l1:2ax+y+1=0,l2:x+2ay+2=0,l1∥l2的充要条件是 ;
④ .
A.1
B.2
C.3
D.4
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【题目】如图所示,四边形AMNC为等腰梯形,△ABC为直角三角形,平面AMNC与平面ABC垂直,AB=BC,AM=CN,点O、D、E分别是AC、MN、AB的中点.过点E作平行于平面AMNC的截面分别交BD、BC于点F、G,H是FG的中点.
(Ⅰ)证明:OB⊥EH;
(Ⅱ)若直线BH与平面EFG所成的角的正弦值为 ,求二面角D﹣AC﹣H的余弦值.
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【题目】在三棱锥中,平面平面, , , 为的中点, 为的中点, 在棱上.
()当为的中点时,证明: 平面.
()求证: 平面.
()是否存在点使得平面?若存在,求出的值,若不存在,说明理由.
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【题目】如图,在三棱柱中, 平面. , , , , 分别为和的中点, 为侧棱上的动点.
()求证:平面平面.
()若为线段的中点,求证: 平面.
()试判断直线与平面是否能够垂直.若能垂直,求的值,若不能垂直,请说明理由.
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【题目】如图,已知圆O:x2+y2=1和定点A(2,1),由圆O外一点P(a,b)向圆O引切线PQ,切点为Q,且有|PQ|=|PA|.
(1)求a,b间的关系;
(2)求|PQ|的最小值;
(3)以P为圆心作圆,使它与圆O有公共点,试在其中求出半径最小的圆的方程.
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【题目】箱中有6张卡片,分别标有1,2,3,…,6。
(1)抽取一张记下号码后不放回,再抽取一张记下号码,求两次之和为偶数的概率;
(2)抽取一张记下号码后放回,再抽取一张记下号码,求两个号码中至少一个为偶数的概率。
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