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    已知有限数列A：a1，a2，…，an，Sn为其前n项和，定义为 A的“凯森和”；如有99项的数列{a1，a2，…，a99}的“凯森和”为 1000，则有100项的数列{2，a1，a2，…，a99}的“凯森和”为（ ）
    A．991
    B．992
    C．999
    D．1001
    【答案】分析：由题意可知S1+S2+…+Sn=na1+（n-1）a2+…+（n-2）a3+2an-1+an，由此入手，能够求出数列列2，a1，a2，…，a99的“凯森和”，即得答案．
    解答：解：∵S1=a1，Sn=a1+a2+…+an
    ∴S1+S2+…+Sn=a1+（a1+a2）+（a1+a2+a3）+…+（a1+a2+…+an）
    =na1+（n-1）a2+…+（n-2）a3+2an-1+an
    由于数列a1，a2，…，a99的凯森和为1000
    ∴
    ∴S1+S2+…+S99=99a1+98a2+…+2a98+a99=99000
    对于数列2，a1，a2，…，a99
    由于S1+S2+…+S100=200+99a1+98a2+…+2a98+a99=200+99000=99200
    ∴=992
    所以数列2、a1、a2、a3、…、a99的“凯森和”T=992．
    故选B
    点评：本题考查数列的性质和应用，解题时要认真审题．仔细求解，避免出错．
    练习册系列答案
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    已知有限数列A：a1，a2，…，an，Sn为其前n项和，定义
    s1+s2+…+sn
    n
    为 A的“凯森和”；如有99项的数列{a1，a2，…，a99}的“凯森和”为 1000，则有100项的数列{2，a1，a2，…，a99}的“凯森和”为（　　）

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    已知有限数列A：a1，a2，…，an，Sn为其前n项和，定义数学公式为 A的“凯森和”；如有99项的数列{a1，a2，…，a99}的“凯森和”为 1000，则有100项的数列{2，a1，a2，…，a99}的“凯森和”为


    1. A.
      991
    2. B.
      992
    3. C.
      999
    4. D.
      1001

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    科目：高中数学 来源：2012年北京市朝阳区高考数学一模试卷（文科）（解析版） 题型：解答题

    已知各项均为非负整数的数列A：a，a1，…，an（n∈N*），满足a=0，a1+…+an=n．若存在最小的正整数k，使得ak=k（k≥1），则可定义变换T，变换T将数列A变为T（A）：a+1，a1+1，…，ak-1+1，0，ak+1，…，an．设Ai+1=T（Ai），i=0，1，2…．
    （Ⅰ）若数列A：0，1，1，3，0，0，试写出数列A5；若数列A4：4，0，0，0，0，试写出数列A；
    （Ⅱ）证明存在数列A，经过有限次T变换，可将数列A变为数列；
    （Ⅲ）若数列A经过有限次T变换，可变为数列．设Sm=am+am+1+…+an，m=1，2，…，n，求证，其中表示不超过的最大整数．

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