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    【题目】正项等差数列{an}满足a1＝4，且a2，a4＋2,2a7－8成等比数列，{an}的前n项和为Sn.

    (1)求数列{an}的通项公式；

    (2)令，求数列{bn}的前n项和Tn.

    【答案】（1）；（2）

    【解析】试题分析：（1）根据等比数列性质得关于公差d的方程，解得d＝2，再代入等差数列通项公式即得（2）先求等差数列前n项和，再利用裂项相消法求数列{bn}的前n项和Tn.

    试题解析：(1)设数列{an}的公差为d(d＞0)，

    由已知得a2(2a7－8)＝(a4＋2)2，

    化简得d2＋4d－12＝0，解得d＝2或d＝－6(舍)．

    所以an＝a1＋(n－1)d＝2n＋2.

    (2)因为Sn＝＝＝n2＋3n，

    所以bn＝＝＝＝－，

    所以Tn＝b1＋b2＋b3＋…＋bn

    ＝(－)＋(－)＋(－)＋…＋(－)

    ＝－＝.

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    (Ⅰ)若点到直线的距离为, 求直线的斜率;

    (Ⅱ)设为抛物线上两点, 且不与轴垂直, 若线段的垂直平分线恰过点, 求证: 线段中点的横坐标为定值.

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    【题目】某市拟招商引资兴建一化工园区，新闻媒体对此进行了问卷调查，在所有参与调查的市民中，持“支持”、“保留”和“不支持”态度的人数如表所示：

    支持

    保留

    不支持

    30岁以下

    900

    120

    280

    30岁以上（含30岁）

    300

    260

    140

    （Ⅰ）在所有参与调查的人中，用分层抽样的方法抽取部分市民做进一步调研（不同态度的群体中亦按年龄分层抽样），已知从“保留”态度的人中抽取了19人，则在“支持”态度的群体中，年龄在30岁以上的人有多少人被抽取；

    （Ⅱ）在持“不支持”态度的人中，用分层抽样的方法抽取6人做进一步的调研，将此6人看作一个总体，在这6人中任意选取2人，求至少有1人在30岁以上的概率．

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    【题目】四棱锥A－BCDE中，侧棱AD⊥底面BCDE，底面BCDE是直角梯形，DE∥BC，BC⊥CD，BC＝2AD＝2DC＝2DE＝4，H，I分别是AD，AE的中点．

    (Ⅰ)在AB上求作一点F，BC上求作一点G，使得平面FGI∥平面ACD；

    (Ⅱ)求平面CHI将四棱锥A－BCDE分成的两部分的体积比．

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    【题目】某销售公司为了解员工的月工资水平，从1000位员工中随机抽取100位员工进行调查，得到如下的频率分布直方图：

    （1）试由此图估计该公司员工的月平均工资；

    （2）该公司工资发放是以员工的营销水平为重要依据来确定的，一般认为，工资低于4500。元的员工属于学徒阶段，没有营销经验，若进行营销将会失败;高于4500元的员工是具备营销成熟员工，基进行营销将会成功。现将该样本按照“学徒阶段工资”、“成熟员工工资”分成两层，进行分层抽样，从中抽出5人，在这5人中任选2人进行营销活动。活动中，每位员工若营销成功，将为公司赢得3万元，否则公司将损失1万元。试问在此次比赛中公司收入多少万元的可能性最大？

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知函数f(x)＝ln x＋ax－＋b.

    (1)若函数g(x)＝f(x)＋为减函数，求实数a的取值范围；

    (2)若f(x)≤0恒成立，证明：a≤1－b.

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    【题目】已知函数， 且.

    （1）讨论函数的单调性；

    （2）当时，试判断函数的零点个数.

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    【题目】（本小题共12分）

    如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为直角梯形，AD//BC，∠ADC=90°，平面PAD⊥底面ABCD，Q为AD的中点，M是棱PC上的点，PA=PD=2，BC=AD=1，CD=．

    （1）求证：平面PQB⊥平面PAD；

    （2）若二面角M-BQ-C为30°，设PM=tMC，试确定t的值.

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    【题目】如图，矩形ABCD中，AB＝4，AD＝2，E在DC边上，且DE＝1，将△ADE沿AE折到△AD′E的位置，使得平面AD′E⊥平面ABCE.

    (1)求证：AE⊥BD′；

    (2)求三棱锥A－BCD′的体积.

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