练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    7．已知A（2，0），B为抛物线y2=x上的一点，求|AB|的最小值．

    分析 设B（x0，y0）代入抛物线方程，进而表示出|AB|，利用配方法，即可得出结论．

    解答 解：设B（x0，y0）（x0≥0），则y02=x0，
    ∴|AB|=$\sqrt{（{x}_{0}-2）^{2}+{{y}_{0}}^{2}}$=$\sqrt{（{x}_{0}-\frac{3}{2}）^{2}+\frac{7}{4}}$．
    ∵x0≥0，
    ∴x0=$\frac{3}{2}$时，|AB|min=$\frac{\sqrt{7}}{2}$．

    点评 本题主要考查了抛物线的应用．考查了学生对抛物线与函数问题的综合理解．

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    17．设函数f（x）=-x3+2ex2-mx+lnx，若方程f（x）=x有解，则实数m的最大值是e2+$\frac{1}{e}$-1．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    18．如果对数函数y=logax的图象经过点P（$\frac{1}{8}$，3），则底a=（　　）
    A．2B．-2C．$\frac{1}{2}$D．-$\frac{1}{2}$

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    15．函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{x+\frac{1}{x}，x≥2}\\{{2}^{x}，x＜1}\end{array}\right.$的值域为（　　）
    A．（-∞，+∞）B．（0，+∞）C．（0，2）∪[$\frac{5}{2}$，+∞）D．（-∞，2）∪[$\frac{5}{2}$，+∞）

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    2．已知函数f（x）=lnx，g（x）=ex，其中e是自然对数的底数，e=2.71828…
    （1）若函数φ（x）=f（x）-$\frac{x+1}{x-1}$，求函数φ（x）的单调区间；
    （2）若x≥0，g（x）≥kf（x+1）+1恒成立，求实数k的取值范围；
    （3）设直线l为函数f（x）的图象上一点，A（x0，f（x0））处的切线，证明：在区间（1，+∞）上存在唯一的x0，使得直线l与曲线y=g（x）相切．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    12．已知f（x）为奇函数，f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{lo{g}_{\frac{1}{2}}（x+1），x∈[0，1）}\\{1-|x-3|，x∈[1，+∞）}\end{array}\right.$，方程f（x）=a（0＜a＜1）的所有实数根之和为（　　）
    A．1-2aB．2a-1C．（$\frac{1}{2}$）a-1D．1-（$\frac{1}{2}$）a

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    19．已知点A（3，4）在椭圆$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）上，则当椭圆的中心到直线x=$\frac{{a}^{2}}{\sqrt{{a}^{2}-{b}^{2}}}$的距离最小时，椭圆的离心率为$\frac{\sqrt{5}}{3}$．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    16．一只蚂蚁在边长分别为6cm、8cm、10cm的三角形的边上爬行，该蚂蚁距离三角形的某个顶点的距离不超过1cm的概率为$\frac{1}{4}$．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    17．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知a=bcosC+$\frac{\sqrt{3}}{3}$csinB．
    （1）求B的大小；
    （2）求sin2A+sin2C的取值范围．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案