Question

设P，Q分别为圆x²+（y-1）²=1和椭圆

x2

14

+

y2

7

=1上的动点，则|PQ|的最大值为

 

．

Answer 1

考点：圆与圆锥曲线的综合

专题：圆锥曲线的定义、性质与方程

分析：求出椭圆上的点与圆心的最大距离，加上半径，即可得出P，Q两点间的最大距离．

解答： 解：设椭圆上的点为（x，y），则
∵圆x²+（y-1）²=1的圆心为（0，1），半径为1，
∴椭圆上的点与圆心的距离为

x2+(y-1)2

=

14-2y2+(y-1)2

=

16-(y+1)2

≤4，
∴P，Q两点间的最大距离是4+1=5．
故答案为：5

点评：本题考查椭圆、圆的方程，考查学生分析解决问题的能力，考查计算能力以及转化思想．