Question

【题目】已知抛物线 ，直线 与 交于 ， 两点，且 ，其中 为坐标原点.
（1）求抛物线 的方程；
（2）已知点 的坐标为（-3,0），记直线 、 的斜率分别为 ， ，证明： 为定值.

Answer 1

【答案】
（1）解：设 ， ，联立方程组 ，消元得 ，
所以 ， ．又 所以 ，从而
（2）解：因为 ， ，
所以 ， ．因此
．
又 ， ，所以
即 为定值
【解析】(1)根据题意联立直线和抛物线的方程消元，得到关于y的一元二次方程结合韦达定理分别求出 y1 + y 2、 y1 y2的值，把上式代入到向量数量积的坐标公式即可求出p的值。(2)根据题意由斜率的坐标公式分别求出 k1、 k2的代数式，再结合韦达定理把数值代入到要求证的代数式，整理可得出结论。