Question

4．已知p：-x²+7x+8≥0，q：x²-2x+1-4m²≤0（m＞0）．若“非p”是“非q”的充分不必要条件，则实数m的取值范围为（0，1]．

Answer 1

分析 非p”是“非q”的充分不必要条件，得到q是p的充分不必要条件，得到关于m的不等式组，解得即可．

解答 解：p：-x²+7x+8≥0，即x²-7x-8≤0，解得-1≤x≤8，
q：x²-2x+1-4m²≤0，得到1-2m≤x≤1+2m
∵“非p”是“非q”的充分不必要条件，
∴q是p的充分不必要条件，
∴$\left\{\begin{array}{l}{m＞0}\\{1-2m≥-1}\\{1+2m≤8}\end{array}\right.$，
∴0＜m≤1．
故答案为：（0，1]．

点评 本题考查充分条件、必要条件和充要条件，解题时要认真审题，仔细解答，注意不等式组的合理运用．