【题目】某公司有五辆汽车,其中两辆汽车的车牌尾号均为1. 两辆汽车的车牌尾号均为2, 车的车牌尾号为6,已知在非限行日,每辆车可能出车或不出车, 三辆汽车每天出车的概率均为, 两辆汽车每天出车的概率均为,且五辆汽车是否出车相互独立,该公司所在地区汽车限行规定如下:
车牌尾号 | 0和5 | 1和6 | 2和7 | 3和8 | 4和9 |
限行日 | 星期一 | 星期二 | 星期三 | 星期四 | 星期五 |
(1)求该公司在星期一至少有2辆汽车出国的概率;
(2)设表示该公司在星期二和星期三两天出车的车辆数之和,求的分布列及期望.
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【题目】已知是定义在上的奇函数,且.若对任意的, 都有.
(1)用函数单调性的定义证明: 在定义域上为增函数;
(2)若,求的取值范围;
(3)若不等式对所有的 和都恒成立,求实数的取值范围.
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【题目】随机抽取某中学甲、乙两班各10名同学,测量他们的身高(单位:cm),获得身高数据的茎叶图如图7.
(1)根据茎叶图判断哪个班的平均身高较高;
(2)计算甲班的样本方差;
(3)现从乙班这10名同学中随机抽取两名身高不低于173cm的同学,求身高为176cm的同学被抽中的概率。
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【题目】选修4-4:坐标系与参数方程
以直角坐标系的原点为极点, 轴的正半轴为极轴建立坐标系,已知点的直角坐标为,若直线的极坐标方程为.曲线的参数方程是(为参数).
(1)求直线和曲线的普通方程;
(2)设直线和曲线交于两点,求.
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【题目】如图所示,正方体ABCD-A1B1C1D1中,M、N分别是A1B1、B1C1的中点,问:
(1)AM和CN是否是异面直线?说明理由;
(2)D1B和CC1是否是异面直线?说明理由.
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【题目】下面程序的功能是( )
A. 求1×2×3×4×…×10 00的值
B. 求2×4×6×8×…×10 000的值
C. 求3×5×7×9×…×10 001的值
D. 求满足1×3×5×…×n>10 000的最小正整数n
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【题目】在一次招聘中,主考官要求应聘者从6道备选题中一次性随机抽取3道题,并独立完成所抽取的3道题。甲能正确完成其中的4道题,乙能正确完成每道题的概率为,且每道题完成与否互不影响。
⑴记所抽取的3道题中,甲答对的题数为X,则X的分布列为____________;
⑵记乙能答对的题数为Y,则Y的期望为_________.
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【题目】学校为了了解高三学生每天自主学习中国古典文学的时间,随机抽取了高三男生和女生各50名进行问卷调查,其中每天自主学习中国古典文学的时间超过3小时的学生称为“古文迷”,否则为“非古文迷”,调查结果如表:
古文迷 | 非古文迷 | 合计 | |
男生 | 26 | 24 | 50 |
女生 | 30 | 20 | 50 |
合计 | 56 | 44 | 100 |
(1)根据表中数据判断能否有的把握认为“古文迷”与性别有关?
(2)先从调查的女生中按分层抽样的方法抽出5人进行理科学习时间的调查,求所抽取的5人中“古文迷”和“非古文迷”的人数;
(3)现从(2)中所抽取的5人中再随机抽取3人进行体育锻炼时间的调查,记这3人中“古文迷”的人数为,求随机变量的分布列与数学期望.
参考数据:
0.50 | 0.40 | 0.25 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | |
0.455 | 0.708 | 1.321 | 3.841 | 5.024 | 6.635 |
参考公式: ,其中.
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