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求函数的值域.

解:由题意知,所以

.所以原函数的值域为[2,+∞).上述解答有错误吗?如有,请给出正确解答.

答案:略
解析:

解答有问题.因为使用基本不等式的条件是“一正,二定,三相等”,而当且仅当时,函数y的取得最小值,即,但没有这样的x值使.故不能用基本不等式求原函数的值域.必须用单调性,正确解答如下:设,则t3,原函数为,此时函数在[3,+∞)上是增函数(用单调性的定义即可证明).故y的最小值在t=3处取得.得到,故原函数的值域为[,+∞)


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