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    设a,b∈R,若x≥0时恒有0≤x4-x3+ax+b≤(x2-1)2,则ab=　　　　.

     

    【答案】

    -1

    【解析】不失一般性:当x=0时,可得0≤b≤1,

    当x=1时,可得a+b=0,

    所以a=-b,-1≤a≤0,

    由x≥0时恒有0≤x4-x3+ax+b≤x4-2x2+1得

    ax+b≤x3-2x2+1

    a(x-1)≤(x-1)(x2-x-1)

    当x>1时,有a≤x2-x-1恒成立,

    所以a≤-1,又-1≤a≤0,

    所以a=-1,b=1,a·b=-1.

     

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    (2)b∈R,若|x-b|＜1,求证:|f(x)-f(b)|＜2(|b|+1).

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    给出如下三个命题：

    ①四个非零实数a、b、c、d依次成等比数列的充要条件是ad=bc;

    ②设a,b∈R，则ab≠0若＜1，则＞1；

    ③若f(x)=log2­x=x,则f（|x|）是偶函数.

    其中不正确命题的序号是

    A.①②③　　　　　　　　B.①②　　　　　　　C.②③　　　　　　D.①③

     

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