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15.已知定义在R上的奇函数y=f(x)的图象关于直线x=1对称,当-1≤x<0时,f(x)=-log${\;}_{\frac{1}{2}}$(-x),则方程f(x)-$\frac{1}{2}$=0在(0,6)内的零点之和为(  )
A.8B.10C.12D.16

分析 推导出f(x)是以4为周期的周期函数,由当-1≤x<0时,f(x)=-log${\;}_{\frac{1}{2}}$(-x),作出f(x)在(0,6)内的图象,数形结合能求出方程f(x)-$\frac{1}{2}$=0在(0,6)内的零点之和.

解答 解:∵定义在R上的奇函数y=f(x)的图象关于直线x=1对称,
∴f(x)=f(2-x)=-f(-x),即f(x)=-f(x+2)=f(x+4),
∴f(x)是以4为周期的周期函数,
∵当-1≤x<0时,f(x)=-log${\;}_{\frac{1}{2}}$(-x),
∴f(x)在(0,6)内的图象如右图:
∴结合图象得:
方程f(x)-$\frac{1}{2}$=0在(0,6)内的零点之和为:
x1+x2+x3+x4=2+10=12.
故选:C.

点评 本题考查函数在给定区间内的零点之和的求法,是中档题,解题时要认真审题,注意函数性质和数形结合思想的合理运用.

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