Question

若直线l经过点P（1，2），并且与点A（2，3）和点B（0，-5）的距离相等，求直线l的方程．

Answer 1

分析：当A与B在所求的直线两侧时，显然所求直线为x=1；当A与B在直线同侧时，根据两点到所求直线的距离相等得到直线AB与所求的直线平行即斜率相等，利用A和B的坐标求出直线AB的斜率即为所求直线的斜率，写出所求直线方程即可．

解答：解：根据题意，分情况讨论可得：
（1）当两个点A（2，3），B（0，-5）在所求直线的异侧时，此时直线的斜率不存在，即满足题意的直线方程为x=1；
（2）当A（2，3），B（0，-5）在所求直线同侧时，所以得到直线AB与所求的直线平行，
又因为k_AB=4，
所以所求的直线斜率为4，
∴直线方程为y-2=4（x-1），化简得：4x-y-2=0，
所以满足条件的直线为4x-y-2=0，或x=1

点评：考查学生掌握两条直线平行时斜率的关系，会分情况讨论分别得到满足条件的直线，会根据一点坐标和斜率写出直线的方程．