Question

已知函数f（x）=

3x，0≤x≤1 9 2 - 3 2 x，1＜x≤3

，若当t∈[0，1]时，f（f（t））∈[0，1]，则实数t的取值范围是

 

．

Answer 1

考点：分段函数的应用

专题：计算题,函数的性质及应用,不等式的解法及应用

分析：通过t的范围，求出f（t）的表达式，判断f（t）的范围，然后代入已知函数，通过函数的值域求出t的范围即可．

解答： 解：因为t∈[0，1]，所以f（t）=3^t∈[1，3]，
又函数f（x）=

3x，0≤x≤1 9 2 - 3 2 x，1＜x≤3

，
所以f（f（t））=3（不成立）或f（f（t）=

9

2

-

3

2

•3^t，
因为f（f（t））∈[0，1]，
所以0≤

9

2

-

3

2

•3^t≤1，即

7

3

≤3^t≤3，
解得：log₃

7

3

≤t≤1，又t∈[0，1]，
所以实数t的取值范围[log₃

7

3

，1]．
故答案为：[log₃

7

3

，1]．

点评：本题考查函数与方程的综合应用，指数与对数不等式的解法，函数的定义域与函数的值域，函数值的求法，考查计算能力．